Raciocínio Lógico · Concurso PRF, PF, Polícia Penal

Questões de Problemas matriciais — tabelas de associação e matrizes

15 questões com gabarito comentado. Responda antes de revelar.

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Questão 1 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Ana, Bruno e Carla trabalham em setores diferentes de um órgão: Protocolo, Arquivo e Compras, um em cada. Sabe-se que: Ana não trabalha no Arquivo; quem trabalha em Compras é mais velho que Ana; Bruno não trabalha em Compras nem no Protocolo. É correto afirmar que:
1. A)
  Ana trabalha em Compras.
2. B)
  Bruno trabalha no Protocolo.
3. C)
  Carla trabalha no Arquivo.
4. D)
  Bruno trabalha no Arquivo.
5. E)
  Carla trabalha no Protocolo.
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Gabarito: letra D
Bruno não está em Compras nem no Protocolo, então está no Arquivo. Ana não está no Arquivo e não pode estar em Compras, porque quem está lá é mais velho que ela (ninguém é mais velho que si mesmo): Ana está no Protocolo. Sobra Compras para Carla. Assim, (A), (B), (C) e (E) contrariam essa distribuição.
Questão 2 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Dadas as matrizes A = [[1, 2], [3, 4]] e B = [[0, 1], [1, 0]], escritas linha a linha, o produto A·B é:
1. A)
  [[1, 2], [3, 4]]
2. B)
  [[3, 4], [1, 2]]
3. C)
  [[0, 2], [3, 0]]
4. D)
  [[1, 3], [2, 4]]
5. E)
  [[2, 1], [4, 3]]
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Gabarito: letra E
Cada elemento de A·B é a linha de A vezes a coluna de B. Linha 1: (1·0 + 2·1, 1·1 + 2·0) = (2, 1). Linha 2: (3·0 + 4·1, 3·1 + 4·0) = (4, 3). Multiplicar por B à direita troca as colunas de A. (B) é B·A, que troca as linhas, e mostra que o produto de matrizes não é comutativo. (C) multiplica elemento a elemento, e (D) é a transposta de A.
Questão 3 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
O determinante da matriz [[2, 3], [1, 4]], escrita linha a linha, é igual a:
1. A)
  5
2. B)
  11
3. C)
  −5
4. D)
  8
5. E)
  6
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Gabarito: letra A
Em matriz 2×2, det = (diagonal principal) − (diagonal secundária) = 2·4 − 3·1 = 8 − 3 = 5. Somar as diagonais dá 11 (B); inverter a subtração dá −5 (C); 8 (D) é só a diagonal principal; e 6 (E) é a soma dos elementos da primeira linha com o 1 da segunda.
Questão 4 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Sejam A uma matriz de ordem 2 × 3 e B uma matriz de ordem 3 × 4. O produto A · B:
1. A)
  tem ordem 3 × 3.
2. B)
  tem ordem 2 × 4.
3. C)
  tem ordem 4 × 2.
4. D)
  tem ordem 3 × 4.
5. E)
  não existe, pois as matrizes têm ordens diferentes.
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Gabarito: letra B
O produto A · B existe quando o número de colunas de A (3) é igual ao número de linhas de B (3), e o resultado tem as linhas de A e as colunas de B: 2 × 4. Ordens diferentes não impedem o produto (E); (A), (C) e (D) não seguem a regra.
Questão 5 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Três agentes — Lia, Mauro e Nei — trabalham em Curitiba, Recife e Belém, um em cada cidade. Lia não trabalha em Recife nem em Belém, e Mauro não trabalha em Belém. Então:
1. A)
  Mauro trabalha em Curitiba.
2. B)
  Nei trabalha em Recife.
3. C)
  Lia trabalha em Belém.
4. D)
  Nei trabalha em Belém.
5. E)
  Mauro trabalha em Belém.
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Gabarito: letra D
Lia não está em Recife nem em Belém: está em Curitiba. Mauro não está em Belém nem em Curitiba (ocupada por Lia): está em Recife. Sobra Belém para Nei. As demais alternativas contrariam essa associação.
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Questão 6 · Agente PF · Certo ou Errado
Uma matriz 2×3 pode ser multiplicada por outra matriz 2×3.
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Gabarito: Errado
Errado. Colunas de A (3) ≠ linhas de B (2).
Questão 7 · Agente PF · Certo ou Errado
O produto de uma matriz 2×3 por uma matriz 3×4 resulta em matriz 2×4.
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Gabarito: Certo
Certo.
Questão 8 · Agente PF · Certo ou Errado
O produto de matrizes é sempre comutativo.
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Gabarito: Errado
Errado. Em geral A·B ≠ B·A.
Questão 9 · Agente PF · Certo ou Errado
Somente matrizes de mesma ordem podem ser somadas.
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Gabarito: Certo
Certo.
Questão 10 · Agente PF · Certo ou Errado
Na matriz A, o elemento a₂₃ localiza-se na segunda linha e na terceira coluna.
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Gabarito: Certo
Certo.
Questão 11 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
A transposta de uma matriz 2×3 é uma matriz 3×2.
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Gabarito: Certo
Certo. Linhas viram colunas.
Questão 12 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
O determinante da matriz [[1, 2], [3, 4]] é 10.
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Gabarito: Errado
Errado. det = 1·4 − 2·3 = −2.
Questão 13 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
O determinante da matriz [[2, 1], [4, 3]] é 2.
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Gabarito: Certo
Certo. 2·3 − 1·4 = 2.
Questão 14 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
A matriz identidade tem todos os elementos iguais a 1.
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Gabarito: Errado
Errado. Tem 1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos.
Questão 15 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
Multiplicar uma matriz pela identidade de ordem compatível resulta na própria matriz.
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Gabarito: Certo
Certo. A·I = A.