Problemas matriciais — tabelas de associação e matrizes

Flashcards de Problemas matriciais — tabelas de associação e matrizes

Tente lembrar antes de virar o card.

• Condição para o produto A·B

  Revelar resposta

  Número de colunas de A = linhas de B.

• Determinante 2×2 [[a,b],[c,d]]

  Revelar resposta

  ad − bc.

• Determinante de matriz 2×2

  Revelar resposta

  det [[a, b], [c, d]] = a·d − b·c.

• Produto de matrizes é comutativo?

  Revelar resposta

  Não (em geral A·B ≠ B·A). Elemento (i, j) = linha i de A × coluna j de B.

• Estratégia para problemas de associação (quem trabalha onde)

  Revelar resposta

  Monte uma tabela pessoa × atributo, marque os “não” das pistas e preencha por eliminação; cada linha e coluna tem um só “sim”.

• Condição para o produto A·B

  Revelar resposta

  Colunas de A = linhas de B; o resultado tem linhas de A e colunas de B.

• Soma de matrizes

  Revelar resposta

  Só entre matrizes de mesma ordem, elemento a elemento.

• Elemento aᵢⱼ

  Revelar resposta

  Está na linha i e na coluna j.

• Comutatividade do produto de matrizes

  Revelar resposta

  Em geral, A·B ≠ B·A.

• Tabela de associação

  Revelar resposta

  Grade cruzando categorias; pistas afirmativas primeiro, depois eliminação; um único ✔ por linha e coluna.

• Transposta e produto

  Revelar resposta

  Aᵗ troca linhas por colunas (m×n → n×m). Produto A(m×n)·B(n×p) existe e é m×p.

• Determinante 2×2

  Revelar resposta

  det [[a, b], [c, d]] = ad − bc.

• Matriz identidade

  Revelar resposta

  Quadrada, com 1 na diagonal principal e 0 nos demais; A·I = I·A = A.

Questões de Problemas matriciais — tabelas de associação e matrizes

1. Questão 1 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   Ana, Bruno e Carla trabalham em setores diferentes de um órgão: Protocolo, Arquivo e Compras, um em cada. Sabe-se que: Ana não trabalha no Arquivo; quem trabalha em Compras é mais velho que Ana; Bruno não trabalha em Compras nem no Protocolo. É correto afirmar que:

   1. A)

      Ana trabalha em Compras.

   2. B)

      Bruno trabalha no Protocolo.

   3. C)

      Carla trabalha no Arquivo.

   4. D)

      Bruno trabalha no Arquivo.

   5. E)

      Carla trabalha no Protocolo.

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra D

   Bruno não está em Compras nem no Protocolo, então está no Arquivo. Ana não está no Arquivo e não pode estar em Compras, porque quem está lá é mais velho que ela (ninguém é mais velho que si mesmo): Ana está no Protocolo. Sobra Compras para Carla. Assim, (A), (B), (C) e (E) contrariam essa distribuição.

2. Questão 2 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   Dadas as matrizes A = [[1, 2], [3, 4]] e B = [[0, 1], [1, 0]], escritas linha a linha, o produto A·B é:

   1. A)

      [[1, 2], [3, 4]]

   2. B)

      [[3, 4], [1, 2]]

   3. C)

      [[0, 2], [3, 0]]

   4. D)

      [[1, 3], [2, 4]]

   5. E)

      [[2, 1], [4, 3]]

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra E

   Cada elemento de A·B é a linha de A vezes a coluna de B. Linha 1: (1·0 + 2·1, 1·1 + 2·0) = (2, 1). Linha 2: (3·0 + 4·1, 3·1 + 4·0) = (4, 3). Multiplicar por B à direita troca as colunas de A. (B) é B·A, que troca as linhas, e mostra que o produto de matrizes não é comutativo. (C) multiplica elemento a elemento, e (D) é a transposta de A.

3. Questão 3 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   O determinante da matriz [[2, 3], [1, 4]], escrita linha a linha, é igual a:

   1. A)

      5

   2. B)

      11

   3. C)

      −5

   4. D)

      8

   5. E)

      6

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra A

   Em matriz 2×2, det = (diagonal principal) − (diagonal secundária) = 2·4 − 3·1 = 8 − 3 = 5. Somar as diagonais dá 11 (B); inverter a subtração dá −5 (C); 8 (D) é só a diagonal principal; e 6 (E) é a soma dos elementos da primeira linha com o 1 da segunda.

4. Questão 4 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   Sejam A uma matriz de ordem 2 × 3 e B uma matriz de ordem 3 × 4. O produto A · B:

   1. A)

      tem ordem 3 × 3.

   2. B)

      tem ordem 2 × 4.

   3. C)

      tem ordem 4 × 2.

   4. D)

      tem ordem 3 × 4.

   5. E)

      não existe, pois as matrizes têm ordens diferentes.

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra B

   O produto A · B existe quando o número de colunas de A (3) é igual ao número de linhas de B (3), e o resultado tem as linhas de A e as colunas de B: 2 × 4. Ordens diferentes não impedem o produto (E); (A), (C) e (D) não seguem a regra.

5. Questão 5 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   Três agentes — Lia, Mauro e Nei — trabalham em Curitiba, Recife e Belém, um em cada cidade. Lia não trabalha em Recife nem em Belém, e Mauro não trabalha em Belém. Então:

   1. A)

      Mauro trabalha em Curitiba.

   2. B)

      Nei trabalha em Recife.

   3. C)

      Lia trabalha em Belém.

   4. D)

      Nei trabalha em Belém.

   5. E)

      Mauro trabalha em Belém.

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra D

   Lia não está em Recife nem em Belém: está em Curitiba. Mauro não está em Belém nem em Curitiba (ocupada por Lia): está em Recife. Sobra Belém para Nei. As demais alternativas contrariam essa associação.