Diagramas lógicos e quantificadores (todo, algum, nenhum)

Flashcards de Diagramas lógicos e quantificadores (todo, algum, nenhum)

Tente lembrar antes de virar o card.

• Negação de "Todo A é B"

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  Algum A não é B.

• Negação de "Nenhum A é B"

  Revelar resposta

  Algum A é B.

• Negação de “Todo A é B”

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  Algum A não é B. (Não é “Nenhum A é B”.)

• Negação de “Algum A é B” e de “Nenhum A é B”

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  “Algum A é B” → Nenhum A é B. “Nenhum A é B” → Algum A é B.

• “Todo A é B” e “Algum B é C”: conclui-se algo sobre A e C?

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  Não necessariamente. Os B que são C podem estar fora de A. Só é certo que quem não é B não é A.

• "Todo A é B" no diagrama

  Revelar resposta

  A dentro de B.

• "Nenhum A é B" no diagrama

  Revelar resposta

  A e B sem interseção.

• Negação de "Todo A é B"

  Revelar resposta

  Algum A não é B.

• Negação de "Nenhum A é B"

  Revelar resposta

  Algum A é B.

• Negação de "Algum A é B"

  Revelar resposta

  Nenhum A é B.

• Silogismos categóricos

  Revelar resposta

  Todo A é B e todo B é C ⇒ todo A é C. Nenhum A é B e todo C é A ⇒ nenhum C é B. 'Todo A é B' não implica 'todo B é A'; 'algum A é B' implica 'algum B é A'.

• Representação em diagramas

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  'Todo A é B': A dentro de B. 'Nenhum A é B': disjuntos. 'Algum A é B': interseção não vazia.

Questões de Diagramas lógicos e quantificadores (todo, algum, nenhum)

1. Questão 1 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   A negação de "Todo servidor é concursado" é:

   1. A)

      Nenhum servidor é concursado.

   2. B)

      Todo servidor não é concursado.

   3. C)

      Algum servidor é concursado.

   4. D)

      Nenhum concursado é servidor.

   5. E)

      Algum servidor não é concursado.

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   Gabarito: letra E

   A negação do universal afirmativo ("todo A é B") é o particular negativo ("algum A não é B").

2. Questão 2 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   Considere as premissas: “Todos os analistas são servidores” e “Alguns servidores são motoristas”. Com base nelas, é necessariamente verdadeiro que:

   1. A)

      Alguns analistas são motoristas.

   2. B)

      Quem não é servidor não é analista.

   3. C)

      Nenhum analista é motorista.

   4. D)

      Todo motorista é servidor.

   5. E)

      Todo servidor é analista.

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra B

   Se o conjunto dos analistas está dentro do dos servidores, quem está fora dos servidores está fora dos analistas (contrapositiva: “se não é servidor, não é analista”). Os motoristas que são servidores podem ou não ser analistas, então (A) e (C) não são necessárias. Nada garante que todo motorista seja servidor (D), e a inclusão não vale ao contrário (E).

3. Questão 3 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   Considere as premissas: “Nenhum documento sigiloso é público” e “Alguns relatórios são documentos sigilosos”. Conclui-se corretamente que:

   1. A)

      Nenhum relatório é público.

   2. B)

      Todos os relatórios são sigilosos.

   3. C)

      Alguns relatórios não são públicos.

   4. D)

      Algum documento público é sigiloso.

   5. E)

      Alguns relatórios são públicos.

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra C

   Os relatórios sigilosos estão no conjunto dos sigilosos, que não tem interseção com o dos públicos: logo, esses relatórios não são públicos, e alguns relatórios não são públicos. Pode haver relatórios não sigilosos que sejam públicos, então (A) não é garantida, e (E) também não é garantida. (B) generaliza o “alguns”, e (D) contradiz a primeira premissa.

4. Questão 4 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   Considere as premissas: “Nenhum fiscal é motorista” e “Todo inspetor é fiscal”. Conclui-se, necessariamente, que:

   1. A)

      algum motorista é inspetor.

   2. B)

      todo fiscal é inspetor.

   3. C)

      nenhum motorista é fiscal, e algum motorista é inspetor.

   4. D)

      nenhum inspetor é motorista.

   5. E)

      algum fiscal é motorista.

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra D

   O conjunto dos inspetores está contido no dos fiscais, que não tem interseção com o dos motoristas; logo, nenhum inspetor é motorista. (A) e (E) contrariam as premissas; (B) inverte a inclusão (nem todo fiscal precisa ser inspetor); em (C), a primeira parte é verdadeira, mas “algum motorista é inspetor” é falsa.

5. Questão 5 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   Se é verdadeira a proposição “Algum servidor é motorista”, então é necessariamente verdadeira a proposição:

   1. A)

      Algum motorista é servidor.

   2. B)

      Todo motorista é servidor.

   3. C)

      Algum servidor não é motorista.

   4. D)

      Nenhum servidor é motorista.

   5. E)

      Todo servidor é motorista.

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra A

   “Algum A é B” afirma que há interseção entre os conjuntos — e a interseção é simétrica: “Algum B é A”. Não se pode concluir inclusão (B, E); “Algum servidor não é motorista” (C) pode ser falsa se todo servidor for motorista; (D) é a negação da proposição dada.