Raciocínio Lógico · Concurso PRF, PF, Polícia Penal, Detran
Proposições simples e compostas e conectivos lógicos
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Cai no edital de: Agente Administrativo PRF, Agente PF, Escrivão PF, Papiloscopista PF, Agente Administrativo PF, Polícia Penal Federal, Detran, Detran-PR, Detran-DF
Resumo: Proposições simples e compostas e conectivos lógicos
Essência. Proposição é toda frase declarativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa (nunca as duas). Simples tem uma só ideia; composta junta proposições com conectivos.
- Não são proposições: perguntas, ordens, exclamações, frases sem sentido completo e sentenças abertas ("x + 2 = 5", "ele é médico" — sujeito indeterminado).
- Princípios: identidade, não contradição (não é V e F ao mesmo tempo) e terceiro excluído (ou V ou F).
- Conectivos:
- Negação (¬p, ~p): inverte o valor.
- Conjunção "e" (p ∧ q): V só se as duas forem V. Ex.: "2 é par e 3 é ímpar" (V).
- Disjunção inclusiva "ou" (p ∨ q): F só se as duas forem F.
- Disjunção exclusiva "ou… ou…" (p ⊻ q): V quando apenas uma é V.
- Condicional "se… então…" (p → q): F só no caso V → F. Ex.: "Se 2 + 2 = 5, então a Lua é de queijo" é V (antecedente falso).
- Bicondicional "se e somente se" (p ↔ q): V quando os valores são iguais.
- Na condicional, p é a condição suficiente e q, a necessária. Ex.: "Se é PRF, é servidor": ser PRF basta; ser servidor é necessário.
Exceções e distinções. "Mas", "embora", "nem" funcionam como conjunção. "Quando", "sempre que", "todo… é…" indicam condicional.
Pegadinha. "Que dia lindo!" é proposição → errado (exclamativa).
Lembre também: número de linhas da tabela-verdade = 2ⁿ (n = proposições simples).
Visão geral
A lógica sentencial trabalha com o valor lógico das frases, não com o conteúdo. Saber traduzir a frase em símbolos (p, q, conectivos) e aplicar a regra de cada conectivo resolve a maioria das questões de valor lógico.
Regra
| Conectivo | Símbolo | Só é… |
|---|---|---|
| e | p ∧ q | V se ambas V |
| ou | p ∨ q | F se ambas F |
| ou… ou… | p ⊻ q | V se só uma V |
| se… então | p → q | F em V → F |
| se e somente se | p ↔ q | V se iguais |
Pontos-chave
- "Se chover, então levo guarda-chuva": chover é suficiente; levar guarda-chuva é necessário.
- "p somente se q" = p → q. "p se q" = q → p.
- Negar uma proposição simples: "não é verdade que…".
Como a banca cobra
- Identificar quais frases são proposições.
- Dar valores de p e q e pedir o valor da composta.
- Traduzir "condição necessária/suficiente" para a condicional.
- Detalhe que derruba: achar que a condicional é falsa quando o antecedente é falso (é verdadeira).
Revisão rápida
- Proposição: declarativa, V ou F.
- Pergunta, ordem e sentença aberta não são.
- ∧: só V com V e V.
- ∨: só F com F e F.
- →: só F em V → F.
Mapa mental: Proposições simples e compostas e conectivos lógicos
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Flashcards de Proposições simples e compostas e conectivos lógicos
Tente lembrar antes de virar o card.
- Revelar resposta
Quando a condicional p → q é falsa?
Só quando p é V e q é F.
- Revelar resposta
Sentença aberta é proposição?
Não, até que a variável seja quantificada ou receba valor.
- Revelar resposta
O que é proposição?
Sentença declarativa que pode ser julgada V ou F. Perguntas, ordens e exclamações não são proposições.
- Revelar resposta
Quando cada conectivo é verdadeiro? (∧, ∨, →, ↔)
∧: só V se ambas V. ∨: só F se ambas F. →: só F em V → F. ↔: V se os valores forem iguais.
- Revelar resposta
Ou exclusivo (⊻): quando é verdadeiro?
Quando exatamente uma das proposições é verdadeira (“ou A ou B, mas não ambas”).
- Revelar resposta
Proposição
Frase declarativa que pode ser julgada V ou F. Perguntas, ordens, exclamações e sentenças abertas não são.
- Revelar resposta
Conjunção (p ∧ q)
V só se as duas forem V.
- Revelar resposta
Disjunção inclusiva (p ∨ q)
F só se as duas forem F.
- Revelar resposta
Condicional (p → q)
F só no caso V → F; com antecedente falso, é V.
- Revelar resposta
Disjunção exclusiva (p ⊻ q)
V quando apenas uma é V.
- Revelar resposta
Proposição
Sentença declarativa com valor V ou F. Não são proposições: perguntas, ordens, exclamações, sentenças abertas.
- Revelar resposta
Conectivos — valores
∧: V só se ambas V. ∨: F só se ambas F. ⊻: V se só uma V. →: F só em V→F. ↔: V se iguais.
- Revelar resposta
Em P = A ∧ B, saber que A é verdadeira garante P? A é condição suficiente ou necessária?
Não garante. P só é V se B também for V. Em A ∧ B, cada componente é condição necessária, não suficiente. Condição suficiente: A → P.
Questões de Proposições simples e compostas e conectivos lógicos
Questão 1 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Assinale a alternativa que apresenta uma proposição.
- A)
Que horas são?
- B)
Feche a porta.
- C)
Brasília é a capital do Brasil.
- D)
x + 3 = 10.
- E)
Que belo dia!
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
Proposição é frase declarativa que pode ser julgada V ou F: "Brasília é a capital do Brasil" (verdadeira). Pergunta (A), ordem (B), sentença aberta (D) e exclamação (E) não são proposições.
- A)
Questão 2 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Se a proposição p é verdadeira e q é falsa, é verdadeira a proposição:
- A)
p ∧ q
- B)
p → q
- C)
p ↔ q
- D)
p ∨ q
- E)
¬p
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Disjunção p ∨ q é falsa só quando as duas são falsas; com p V, é verdadeira. p ∧ q = F (q é F); p → q = F (V→F); p ↔ q = F (valores diferentes); ¬p = F.
- A)
Questão 3 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Sejam p: “O processo foi protocolado” e q: “O prazo foi cumprido”. A proposição “O processo não foi protocolado ou o prazo foi cumprido” é simbolizada por:
- A)
p ∧ q
- B)
¬p ∧ q
- C)
p → ¬q
- D)
¬p ∨ q
- E)
¬(p ∨ q)
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
“Não foi protocolado” = ¬p; “ou” = ∨; “o prazo foi cumprido” = q: ¬p ∨ q. (A) e (B) usam “e” (∧). (C) é uma condicional com q negado. Em (E), a negação recai sobre toda a disjunção (“nem p nem q”).
- A)
Questão 4 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A proposição “Se o servidor é aprovado, então é nomeado” é falsa quando:
- A)
o servidor não é aprovado e não é nomeado.
- B)
o servidor não é aprovado e é nomeado.
- C)
o servidor é aprovado e é nomeado.
- D)
o servidor é aprovado e não é nomeado.
- E)
em nenhuma situação.
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
A condicional p → q só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F): aprovado e não nomeado. Com antecedente falso (A, B), a condicional é verdadeira.
- A)
Questão 5 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Assinale a alternativa que NÃO é uma proposição.
- A)
Brasília é a capital do Brasil.
- B)
3 + 4 = 8.
- C)
x + 3 = 10.
- D)
Todo servidor é concursado.
- E)
O Sol é uma estrela.
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
“x + 3 = 10” é sentença aberta: seu valor lógico depende de x, logo não pode ser julgada V ou F. As demais são declarativas com valor definido: (A) e (E) verdadeiras; (B) falsa — proposição falsa continua sendo proposição; (D) é uma afirmação universal que pode ser julgada.
- A)