Raciocínio Lógico · Concurso PRF, PF, Polícia Penal, Detran
Tabelas-verdade, tautologia, contradição e contingência
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Cai no edital de: Agente Administrativo PRF, Agente PF, Escrivão PF, Papiloscopista PF, Agente Administrativo PF, Polícia Penal Federal, Detran, Detran-PR, Detran-DF
Resumo: Tabelas-verdade, tautologia, contradição e contingência
Essência. Tabela-verdade lista todas as combinações de valores das proposições simples e o valor resultante da composta. Com n proposições simples, há 2ⁿ linhas.
- Montagem: na 1ª coluna, metade V e metade F; na 2ª, alterna em blocos menores; na última, V e F alternados.
- Ordem de precedência: negação → conjunção/disjunção → condicional → bicondicional (parênteses mandam).
- Classificação:
- Tautologia: sempre V (ex.: p ∨ ¬p).
- Contradição: sempre F (ex.: p ∧ ¬p).
- Contingência: às vezes V, às vezes F.
- Equivalência lógica: duas proposições com a mesma coluna na tabela.
- Implicação lógica: p ⇒ q quando p → q é tautologia.
Exceções e distinções. Contingência é o caso mais comum; tautologia e contradição são os extremos. Uma proposição com 3 simples tem 8 linhas; com 4, 16.
Pegadinha. "Com 3 proposições simples a tabela tem 6 linhas" → errado (2³ = 8).
Lembre também: para provar que algo não é tautologia, basta achar uma linha falsa.
Visão geral
A tabela-verdade é a ferramenta "força bruta" da lógica: confirma valores, classifica proposições e verifica equivalências. Em provas, muitas vezes não é preciso montar a tabela inteira — basta testar o caso que pode tornar a composta falsa (por exemplo, V → F na condicional).
Regra
| p | q | p∧q | p∨q | p→q | p↔q |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V | V |
| V | F | F | V | F | F |
| F | V | F | V | V | F |
| F | F | F | F | V | V |
Pontos-chave
- p ∨ ¬p = tautologia (terceiro excluído).
- p ∧ ¬p = contradição (não contradição).
- p → q tem coluna V F V V.
Como a banca cobra
- Quantidade de linhas (2ⁿ).
- Classificar uma composta como tautologia/contradição/contingência.
- Valor de uma composta numa linha específica.
- Detalhe que derruba: ignorar os parênteses e a precedência.
Revisão rápida
- Linhas = 2ⁿ.
- Tautologia: sempre V.
- Contradição: sempre F.
- Contingência: mista.
- Equivalentes: mesma coluna.
Mapa mental: Tabelas-verdade, tautologia, contradição e contingência
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Flashcards de Tabelas-verdade, tautologia, contradição e contingência
Tente lembrar antes de virar o card.
- Revelar resposta
Número de linhas da tabela-verdade
2ⁿ (n = proposições simples).
- Revelar resposta
Tautologia × contradição
Tautologia: sempre V (p ∨ ¬p). Contradição: sempre F (p ∧ ¬p).
- Revelar resposta
Quantas linhas tem a tabela-verdade com n proposições simples?
2ⁿ linhas (ex.: 3 proposições → 8 linhas; 4 → 16).
- Revelar resposta
Tautologia × contradição × contingência
Tautologia: sempre V (p ∨ ¬p). Contradição: sempre F (p ∧ ¬p). Contingência: V em algumas linhas e F em outras.
- Revelar resposta
Se p → q é falsa, quais são os valores de p e q?
p = V e q = F: é o único caso em que a condicional é falsa.
- Revelar resposta
Número de linhas da tabela-verdade
2ⁿ linhas para n proposições simples.
- Revelar resposta
Tautologia × contradição × contingência
Tautologia: sempre V. Contradição: sempre F. Contingência: às vezes V, às vezes F.
- Revelar resposta
Equivalência lógica
Proposições com a mesma coluna na tabela-verdade.
- Revelar resposta
Ordem de precedência dos conectivos
Negação → conjunção/disjunção → condicional → bicondicional.
- Revelar resposta
Implicação lógica
p ⇒ q quando p → q é tautologia.
- Revelar resposta
Linhas da tabela-verdade
2ⁿ linhas (n = nº de proposições simples distintas). ∧ é V em 1 linha; ∨ é F em 1 linha.
- Revelar resposta
Tautologia × contradição × contingência
Tautologia: sempre V. Contradição: sempre F. Contingência: V e F conforme a linha.
Questões de Tabelas-verdade, tautologia, contradição e contingência
Questão 1 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A tabela-verdade de uma proposição composta por 4 proposições simples distintas tem
- A)
4 linhas.
- B)
8 linhas.
- C)
12 linhas.
- D)
32 linhas.
- E)
16 linhas.
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
O número de linhas é 2ⁿ, com n proposições simples: 2⁴ = 16.
- A)
Questão 2 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A proposição p ∨ ¬p é classificada como
- A)
tautologia.
- B)
contradição.
- C)
contingência.
- D)
sentença aberta.
- E)
falácia.
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
p ∨ ¬p é sempre verdadeira (se p é F, ¬p é V): tautologia (princípio do terceiro excluído). p ∧ ¬p seria contradição.
- A)
Questão 3 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Considerando que a proposição p é falsa e a proposição q é verdadeira, assinale a alternativa que apresenta uma proposição FALSA.
- A)
p → q
- B)
¬p ∨ q
- C)
p ∨ q
- D)
¬(p ∧ q)
- E)
q → p
Revelar gabarito
Gabarito: letra E
A condicional só é falsa com antecedente verdadeiro e consequente falso: q → p = V → F = F. As demais são verdadeiras: p → q = F → V = V (A); ¬p ∨ q = V ∨ V = V (B); p ∨ q = F ∨ V = V (C); p ∧ q = F, logo ¬(p ∧ q) = V (D).
- A)
Questão 4 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A proposição (p → q) ∨ p é classificada como:
- A)
tautologia.
- B)
contradição.
- C)
contingência, falsa apenas quando p é falsa.
- D)
contingência, falsa apenas quando q é falsa.
- E)
equivalente a p ∧ q.
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Se p é verdadeira, a disjunção é verdadeira por causa do próprio p. Se p é falsa, p → q é verdadeira (antecedente falso). A proposição é verdadeira em todas as linhas da tabela: tautologia. Por isso não é contradição (B), nem contingência (C, D), nem equivale a p ∧ q (E), que é falsa em três das quatro linhas.
- A)
Questão 5 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Se a proposição composta p → q é falsa, então é necessariamente verdadeira a proposição:
- A)
q
- B)
¬p
- C)
p ∧ q
- D)
p ∧ ¬q
- E)
¬p ∨ q
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
A condicional só é falsa com p verdadeira e q falsa. Então ¬q é verdadeira, e p ∧ ¬q = V ∧ V = V. Com esses valores, q (A), ¬p (B) e p ∧ q (C) são falsas, e ¬p ∨ q (E) equivale a p → q, também falsa.
- A)