Raciocínio Lógico-Matemático · Concurso PRF, PF, Detran

Questões de Equações do 1º e 2º graus e sistemas lineares

7 questões com gabarito comentado. Responda antes de revelar.

Revise antes: resumo completo de Equações do 1º e 2º graus e sistemas lineares

Questão 1 · PRF · Certo ou Errado
Em uma fiscalização, a PRF lavrou, em um único dia, autos de infração grave (multa de R$ 150,00 cada) e de infração gravíssima (multa de R$ 300,00 cada), totalizando 30 autuações e R$ 7.500,00 em multas. Nessa situação, o número de autuações por infração gravíssima foi igual a 20.
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Gabarito: Certo
Certo. Sejam g e v os números de autuações grave e gravíssima. Do sistema {g+v=30; 150g+300v=7.500}, multiplicando a primeira equação por 150 e subtraindo da segunda: 150v = 7.500 − 4.500 = 3.000, logo v=20 e g=10. Verificação: 150×10+300×20=1.500+6.000=7.500.
Questão 2 · PRF · Certo ou Errado
Um trecho retangular de pista, usado como área de instrução em um posto da PRF, tem comprimento 15 m maior que a largura. Sabendo que a área desse retângulo é de 1.750 m², a largura desse trecho é igual a 35 m.
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Gabarito: Certo
Certo. Sendo x a largura, x(x+15)=1.750 ⟹ x²+15x−1.750=0. Δ=15²+4×1.750=225+7.000=7.225=85². x=(−15+85)/2=35 m (a raiz negativa não serve). Verificação: 35×50=1.750.
Questão 3 · PRF · Certo ou Errado
Uma equipe de fiscalização da PRF percorreu, em dois dias, um total de 850 km. No segundo dia, a equipe rodou 130 km a mais que no primeiro. Nessa situação, no primeiro dia a equipe percorreu 390 km.
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Gabarito: Errado
Errado. Sejam x o total do 1º dia e x+130 o do 2º: x + (x+130) = 850 → 2x = 720 → x = 360. No primeiro dia a equipe percorreu 360 km, não 390 km. Verificação: 360 + 490 = 850.
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Questão 4 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A soma de dois números é 50 e a diferença entre eles é 14. O maior desses números é:
1. A)
  36
2. B)
  18
3. C)
  32
4. D)
  25
5. E)
  30
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Gabarito: letra C
Com x + y = 50 e x − y = 14, somar as equações dá 2x = 64, logo x = 32 e y = 18. Confira: 32 + 18 = 50 e 32 − 18 = 14. O valor 18 (B) é o menor número.
Questão 5 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A idade de um pai é o triplo da idade do filho, e a soma das duas idades é 48 anos. A idade do filho é:
1. A)
  12 anos.
2. B)
  16 anos.
3. C)
  36 anos.
4. D)
  24 anos.
5. E)
  10 anos.
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Gabarito: letra A
Com x para o filho e 3x para o pai, x + 3x = 48, logo 4x = 48 e x = 12. O pai tem 36 anos (C). Dividir 48 por 3 dá 16 (B), o que esquece de somar a parte do filho.
Questão 6 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Em um estacionamento há carros e motos, num total de 20 veículos e 64 rodas. O número de carros é:
1. A)
  8
2. B)
  10
3. C)
  14
4. D)
  16
5. E)
  12
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Gabarito: letra E
Com c carros e m motos, c + m = 20 e 4c + 2m = 64. Pela primeira equação, m = 20 − c; substituindo, 4c + 40 − 2c = 64, logo 2c = 24 e c = 12. As motos são 8 (A). Confira: 48 + 16 = 64 rodas.
Questão 7 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Em uma prova com 50 questões, cada acerto vale 2 pontos e cada erro desconta 1 ponto. Um candidato respondeu a todas e fez 64 pontos. O número de acertos foi:
1. A)
  38
2. B)
  32
3. C)
  36
4. D)
  40
5. E)
  42
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Gabarito: letra A
Com a acertos e e erros, a + e = 50 e 2a − e = 64. Somando as equações, 3a = 114, logo a = 38 e e = 12. Confira: 76 − 12 = 64. É o mesmo raciocínio da nota líquida (certos − errados) de provas com desconto.