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Questões de Equivalências lógicas e Leis de De Morgan (negação de proposições)

19 questões com gabarito comentado. Responda antes de revelar.

Revise antes: resumo completo de Equivalências lógicas e Leis de De Morgan (negação de proposições)

Questão 1 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A negação de "O servidor chegou cedo e assinou o ponto" é:
1. A)
  O servidor não chegou cedo e não assinou o ponto.
2. B)
  O servidor não chegou cedo ou não assinou o ponto.
3. C)
  O servidor chegou tarde e assinou o ponto.
4. D)
  Se o servidor chegou cedo, então não assinou o ponto.
5. E)
  O servidor chegou cedo ou assinou o ponto.
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Gabarito: letra B
Lei de De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q. Nega-se cada parte e troca-se "e" por "ou".
Questão 2 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A negação de "Se o documento está assinado, então o processo segue" é:
1. A)
  Se o documento não está assinado, então o processo não segue.
2. B)
  O documento não está assinado ou o processo segue.
3. C)
  O documento está assinado e o processo não segue.
4. D)
  Se o processo segue, então o documento está assinado.
5. E)
  O documento não está assinado e o processo não segue.
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Gabarito: letra C
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q: mantém o antecedente, troca por "e" e nega o consequente. "Se não está assinado, então não segue" é a inversa, que não é negação; "não está assinado ou segue" é equivalente à própria condicional.
Questão 3 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
É equivalente a "Se chove, então a rodovia fica escorregadia":
1. A)
  Se a rodovia fica escorregadia, então chove.
2. B)
  Se não chove, então a rodovia não fica escorregadia.
3. C)
  Chove e a rodovia não fica escorregadia.
4. D)
  Se a rodovia não fica escorregadia, então não chove.
5. E)
  Não chove e a rodovia fica escorregadia.
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Gabarito: letra D
A contrapositiva ¬q → ¬p é equivalente a p → q. A recíproca e a inversa não são equivalentes; "Chove e a rodovia não fica escorregadia" é a negação.
Questão 4 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
É logicamente equivalente à proposição “Se o motorista bebeu, então não pode dirigir”:
1. A)
  Se o motorista não bebeu, então pode dirigir.
2. B)
  Se o motorista não pode dirigir, então bebeu.
3. C)
  O motorista bebeu e não pode dirigir.
4. D)
  Se o motorista pode dirigir, então não bebeu.
5. E)
  O motorista bebeu ou pode dirigir.
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Gabarito: letra D
p → q equivale à contrapositiva ¬q → ¬p. Com p = “bebeu” e q = “não pode dirigir”, ¬q = “pode dirigir” e ¬p = “não bebeu”: “Se pode dirigir, então não bebeu”. Também seria equivalente “não bebeu ou não pode dirigir” (¬p ∨ q), o que não é (E). (A) é a inversa e (B) é a recíproca, ambas não equivalentes. (C) é uma conjunção.
Questão 5 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A negação da proposição “O servidor estuda ou trabalha” é:
1. A)
  O servidor não estuda ou não trabalha.
2. B)
  O servidor estuda e trabalha.
3. C)
  Se o servidor estuda, então não trabalha.
4. D)
  O servidor estuda e não trabalha.
5. E)
  O servidor não estuda e não trabalha.
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Gabarito: letra E
Pela lei de De Morgan, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q: nega-se cada parte e troca-se “ou” por “e”. (A) é a negação de “estuda e trabalha”. (B) e (D) não negam a disjunção.
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Questão 6 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A negação da proposição “O processo foi protocolado e o prazo foi cumprido” é:
1. A)
  O processo não foi protocolado e o prazo não foi cumprido.
2. B)
  O processo foi protocolado ou o prazo foi cumprido.
3. C)
  Se o processo foi protocolado, o prazo foi cumprido.
4. D)
  O processo não foi protocolado e o prazo foi cumprido.
5. E)
  O processo não foi protocolado ou o prazo não foi cumprido.
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Gabarito: letra E
Pela lei de De Morgan, ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q: nega-se cada parte e troca-se “e” por “ou”. (A) nega as duas partes, mas mantém o “e”, o que equivale à negação de “p ou q”.
Questão 7 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A proposição “Se o servidor faltou, então perdeu o bônus” é logicamente equivalente a:
1. A)
  O servidor faltou ou não perdeu o bônus.
2. B)
  Se o servidor perdeu o bônus, então faltou.
3. C)
  O servidor não faltou ou perdeu o bônus.
4. D)
  O servidor faltou e perdeu o bônus.
5. E)
  Se o servidor não faltou, então não perdeu o bônus.
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Gabarito: letra C
Vale a equivalência p → q ≡ ¬p ∨ q: “não faltou ou perdeu o bônus”. A recíproca q → p (B) e a inversa ¬p → ¬q (E) não são equivalentes à condicional; (A) corresponde a p ∨ ¬q, que equivale a q → p; a conjunção (D) não é equivalente.
Questão 8 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A negação da proposição “Nem o motorista estava cansado nem a pista estava molhada” é:
1. A)
  O motorista estava cansado e a pista estava molhada.
2. B)
  O motorista estava cansado ou a pista estava molhada.
3. C)
  O motorista não estava cansado ou a pista não estava molhada.
4. D)
  Se o motorista estava cansado, então a pista não estava molhada.
5. E)
  O motorista não estava cansado e a pista estava molhada.
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Gabarito: letra B
“Nem p nem q” equivale a ¬p ∧ ¬q. Por De Morgan, ¬(¬p ∧ ¬q) ≡ p ∨ q: “estava cansado ou a pista estava molhada”. (A) exige as duas coisas, mas basta uma para negar a proposição; (C) é ¬p ∨ ¬q; (D) e (E) não correspondem à negação.
Questão 9 · Agente PF · Certo ou Errado
A negação de "Tem CNH e tem CRLV" é "Não tem CNH ou não tem CRLV".
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Gabarito: Certo
Certo. Lei de De Morgan.
Questão 10 · Agente PF · Certo ou Errado
A proposição "Se bebeu, não dirige" é equivalente a "Se dirige, não bebeu".
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Gabarito: Certo
Certo. Contrapositiva.
Questão 11 · Agente PF · Certo ou Errado
A negação de "Se estuda, passa" é "Se não estuda, não passa".
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Gabarito: Errado
Errado. A negação é "Estuda e não passa".
Questão 12 · Agente PF · Certo ou Errado
A proposição p → q é equivalente a q → p.
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Gabarito: Errado
Errado. A recíproca não é equivalente.
Questão 13 · Agente PF · Certo ou Errado
A proposição "Se chove, levo guarda-chuva" é equivalente a "Não chove ou levo guarda-chuva".
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Gabarito: Certo
Certo. p → q ≡ ¬p ∨ q.
Questão 14 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
A negação de 'Estudo ou trabalho' é 'Não estudo e não trabalho'.
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Gabarito: Certo
Certo. Lei de De Morgan.
Questão 15 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
A negação de 'Se chove, então a rua molha' é 'Chove e a rua não molha'.
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Gabarito: Certo
Certo. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q.
Questão 16 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
A proposição p → q é equivalente a ¬p → ¬q.
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Gabarito: Errado
Errado. Equivale a ¬q → ¬p (contrapositiva) e a ¬p ∨ q.
Questão 17 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
A bicondicional p ↔ q é equivalente a (p → q) ∧ (q → p).
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Gabarito: Certo
Certo. É a definição da bicondicional.
Questão 18 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
A negação de 'João é policial e Maria é médica' é 'João não é policial e Maria não é médica'.
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Gabarito: Errado
Errado. É 'João não é policial ou Maria não é médica'.
Questão 19 · Agente Administrativo PF · CEBRASPE 2025 · Certo ou Errado
P: “Não quero debate, mas não tenho receio de debater.”

Com base na proposição P precedente, julgue o item que se segue, referente a aspectos atinentes à lógica sentencial.
A proposição P é equivalente à negação de “Se não quero debate, então tenho receio de debater.”.
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Gabarito: Certo
Certo. Sejam p: "quero debate" e q: "tenho receio de debater". P = ¬p ∧ ¬q (o "mas" equivale a "e"). A negação de "Se não quero debate, então tenho receio de debater" (¬p → q) é ¬p ∧ ¬q, que é exatamente P.