Raciocínio Lógico · Concurso PRF, PF, Polícia Penal
Questões de Lógica de primeira ordem — quantificadores e predicados
16 questões com gabarito comentado. Responda antes de revelar.
Revise antes: resumo completo de Lógica de primeira ordem — quantificadores e predicadosQuestão 1 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Considere o predicado P(x): “x é servidor efetivo”, no universo dos funcionários de um órgão. A sentença ∃x ¬P(x) significa:
- A)
Existe ao menos um funcionário que não é servidor efetivo.
- B)
Nenhum funcionário é servidor efetivo.
- C)
Todos os funcionários são servidores efetivos.
- D)
Existe ao menos um funcionário que é servidor efetivo.
- E)
Não existe funcionário que não seja servidor efetivo.
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Gabarito: letra A
∃x lê-se “existe ao menos um x”, e ¬P(x) é “x não é servidor efetivo”. “Nenhum funcionário é efetivo” (B) seria ∀x ¬P(x). (C) é ∀x P(x), e (D) é ∃x P(x). (E) é ¬∃x ¬P(x), equivalente a ∀x P(x): é justamente a negação da sentença dada.
- A)
Questão 2 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
No conjunto dos números naturais, a negação da sentença ∀x (x > 2) é:
- A)
∀x (x < 2)
- B)
∃x (x ≤ 2)
- C)
∃x (x > 2)
- D)
∀x (x ≤ 2)
- E)
∃x (x < 2)
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Gabarito: letra B
Para negar “todo x satisfaz a condição”, basta que exista um x que não a satisfaça: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x). A negação de “x > 2” é “x ≤ 2”, que inclui o próprio 2. Por isso (E), com “x < 2”, deixa de fora o caso x = 2. Trocar o quantificador por “todo” (A, D) não nega a sentença, e (C) mantém a condição original.
- A)
Questão 3 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Sejam os predicados A(x): “x é agente” e H(x): “x é habilitado”. A sentença “Todo agente é habilitado” é corretamente representada por:
- A)
∀x (A(x) ∧ H(x))
- B)
∃x (A(x) ∧ H(x))
- C)
∀x (A(x) → H(x))
- D)
∀x (H(x) → A(x))
- E)
∃x (A(x) → H(x))
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Gabarito: letra C
“Todo A é H” significa “para todo x, se x é agente, então x é habilitado”: ∀x (A(x) → H(x)). A conjunção com “todo” (A) diria que todos são agentes e habilitados. (B) traduz “algum agente é habilitado”. (D) inverte a relação (“todo habilitado é agente”). O quantificador existencial (E) não expressa “todo”.
- A)
Questão 4 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A negação da proposição “Algum agente é motorista” é:
- A)
Nenhum agente é motorista.
- B)
Algum agente não é motorista.
- C)
Todo agente é motorista.
- D)
Todo motorista é agente.
- E)
Algum motorista não é agente.
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Gabarito: letra A
¬∃x (A(x) ∧ M(x)) ≡ ∀x (A(x) → ¬M(x)): “nenhum agente é motorista”, que equivale a “todo agente não é motorista”. “Algum agente não é motorista” (B) é a negação de “todo agente é motorista” (C) e pode ser verdadeira junto com a proposição original.
- A)
Questão 5 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
A negação da proposição “Todos os servidores do setor são concursados” é:
- A)
Nenhum servidor do setor é concursado.
- B)
Todos os servidores do setor não são concursados.
- C)
Alguns servidores concursados não são do setor.
- D)
Todo concursado é servidor do setor.
- E)
Pelo menos um servidor do setor não é concursado.
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Gabarito: letra E
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x): basta que exista um servidor do setor não concursado. “Nenhum” (A) e “todos não” (B) são afirmações mais fortes, contrárias à original, e não contraditórias a ela.
- A)
Questão 6 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
No universo dos servidores de um órgão, considere os predicados C(x): “x é concursado” e E(x): “x é estável”. A sentença “Algum servidor concursado não é estável” é corretamente representada por:
- A)
∀x (C(x) → ¬E(x))
- B)
∃x (C(x) → ¬E(x))
- C)
¬∃x (C(x) ∧ E(x))
- D)
∀x (¬C(x) ∨ E(x))
- E)
∃x (C(x) ∧ ¬E(x))
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Gabarito: letra E
“Algum A não é B” traduz-se por ∃x (A(x) ∧ ¬B(x)): existe x concursado e não estável. (A) afirma que nenhum concursado é estável; (B) usa condicional com o existencial, o que torna a sentença verdadeira até se houver um não concursado; (C) diz que nenhum servidor é concursado e estável; (D) equivale a “todo concursado é estável”, a negação da sentença.
- A)
Questão 7 · Agente PF · Certo ou Errado
A negação de "Todo veículo está regular" é "Algum veículo não está regular".
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Gabarito: Certo
Certo. ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x).
Questão 8 · Agente PF · Certo ou Errado
A negação de "Existe servidor faltoso" é "Todo servidor é faltoso".
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Gabarito: Errado
Errado. É "Nenhum servidor é faltoso".
Questão 9 · Agente PF · Certo ou Errado
Para mostrar que uma afirmação universal é falsa, basta um contraexemplo.
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Gabarito: Certo
Certo.
Questão 10 · Agente PF · Certo ou Errado
A sentença aberta "x > 3" torna-se proposição quando a variável é quantificada.
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Gabarito: Certo
Certo.
Questão 11 · Agente PF · Certo ou Errado
A proposição ∃x P(x) é verdadeira somente se todos os elementos do universo satisfazem P.
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Gabarito: Errado
Errado. Basta um elemento.
Questão 12 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
A negação de 'Nenhum candidato foi aprovado' é 'Algum candidato foi aprovado'.
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Gabarito: Certo
Certo. ¬(∀x ¬P) ≡ ∃x P.
Questão 13 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
A negação de 'Algum servidor é estável' é 'Algum servidor não é estável'.
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Gabarito: Errado
Errado. É 'Nenhum servidor é estável'.
Questão 14 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
No conjunto dos números reais, a proposição ∀x (x² ≥ 0) é verdadeira.
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Gabarito: Certo
Certo. Todo quadrado real é não negativo.
Questão 15 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
No conjunto dos números reais, a proposição ∃x (x + 1 = x) é verdadeira.
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Gabarito: Errado
Errado. Nenhum real satisfaz x + 1 = x.
Questão 16 · Agente Administrativo PF · Certo ou Errado
Na lógica de primeira ordem, os predicados expressam propriedades ou relações entre elementos.
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Gabarito: Certo
Certo. Ex.: P(x): 'x é servidor'.