Raciocínio Lógico-Matemático · Concurso PRF, PF, Polícia Penal, Detran

Questões de Análise combinatória — PFC, arranjo, permutação e combinação

13 questões com gabarito comentado. Responda antes de revelar.

Revise antes: resumo completo de Análise combinatória — PFC, arranjo, permutação e combinação

Questão 1 · PRF · Certo ou Errado
Para compor uma escala de fiscalização, um chefe de posto da PRF deve selecionar uma equipe de 3 policiais dentre 8 disponíveis, sem distinção de função dentro da equipe. Nessa situação, o número de equipes distintas que podem ser formadas é igual a 56.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Como a ordem não importa dentro da equipe, o número de equipes é dado pela combinação C(8,3) = 8!/(3!×5!) = (8×7×6)/(3×2×1) = 336/6 = 56.
Questão 2 · PRF · Certo ou Errado
Uma equipe de blitz será formada por 3 policiais escolhidos entre 7 disponíveis em um posto da PRF. Nessa situação, o número de equipes distintas possíveis é igual a 35.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Como a ordem de escolha não importa, o número de equipes é C(7,3) = 7!/(3!·4!) = 35, confirmando o item.
Questão 3 · PRF · Certo ou Errado
Para ocupar as funções de chefe, motorista e auxiliar de uma equipe de fiscalização, devem ser escolhidos 3 policiais distintos entre 6 disponíveis, cada um em uma função. Nessa situação, o número de maneiras distintas de compor a equipe é igual a 20.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Como as funções são distintas, a ordem importa: arranjo A(6,3) = 6 · 5 · 4 = 120. O valor 20 corresponde a C(6,3) = 120/3! = 20, que só valeria se não houvesse distinção de função.
Questão 4 · PRF · Certo ou Errado
O número de anagramas distintos da palavra PATRULHA é igual a 40.320.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. PATRULHA tem 8 letras, com a letra A repetida 2 vezes. Permutação com repetição: 8!/2! = 40.320/2 = 20.160. O valor 40.320 (= 8!) ignora a repetição do A.
Questão 5 · PRF · Certo ou Errado
Um código interno de identificação de viaturas é formado por 2 letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto, seguidas de 3 algarismos, de 0 a 9, sendo permitida a repetição de letras e de algarismos. Nessa situação, o número de códigos distintos possíveis é igual a 676.000.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Pelo princípio fundamental da contagem: 26 · 26 · 10 · 10 · 10 = 676 · 1.000 = 676.000.
No app, cada resposta conta: estatística por tópico, caderno de erros e as questões que você errou voltando na hora certa.
Resolver no app
Questão 6 · PRF · Certo ou Errado
Cinco policiais vão sentar-se em torno de uma mesa redonda para uma reunião. Considerando-se iguais as disposições que podem ser obtidas uma da outra por simples rotação, o número de disposições distintas é igual a 24.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Permutação circular de 5 elementos: (5 − 1)! = 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Questão 7 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Quantas comissões de 2 servidores podem ser formadas a partir de um grupo de 6 servidores?
1. A)
  12
2. B)
  30
3. C)
  15
4. D)
  36
5. E)
  720
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
A ordem não importa: combinação C(6,2) = 6!/(2!·4!) = (6·5)/2 = 15.
Questão 8 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
O número de anagramas da palavra PROVA é:
1. A)
  24
2. B)
  60
3. C)
  120
4. D)
  720
5. E)
  25
Revelar gabarito
Gabarito: letra C
PROVA tem 5 letras distintas, e cada anagrama é uma permutação delas: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120. O valor 24 (A) é 4!, 720 (D) é 6!, e 60 (B) seria 5!/2, cabível só se houvesse uma letra repetida.
Questão 9 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Um sistema exige senhas de 3 dígitos, escolhidos de 0 a 9, sem repetição de dígitos. O número de senhas possíveis é:
1. A)
  1.000
2. B)
  120
3. C)
  504
4. D)
  720
5. E)
  30
Revelar gabarito
Gabarito: letra D
Pelo princípio multiplicativo: 10 opções para o 1.º dígito, 9 para o 2.º e 8 para o 3.º, ou seja, 10 · 9 · 8 = 720. A ordem importa (senha 123 ≠ 321), então é arranjo e não combinação; a combinação daria 120 (B). Com repetição, seriam 10³ = 1.000 (A). O valor 504 (C) é 9 · 8 · 7, que exclui o zero.
Questão 10 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
De um grupo de 7 servidores, deseja-se formar uma comissão de 3 membros, sem distinção de cargos. O número de comissões possíveis é:
1. A)
  35
2. B)
  210
3. C)
  21
4. D)
  42
5. E)
  70
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
A ordem não importa (comissão sem cargos), então é combinação: C(7,3) = 7!/(3!·4!) = (7·6·5)/(3·2·1) = 35. Tratar como arranjo dá 7·6·5 = 210 (B), e C(7,2) = 21 (C).
Questão 11 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
O número de anagramas da palavra CASA é:
1. A)
  12
2. B)
  24
3. C)
  6
4. D)
  4
5. E)
  8
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
CASA tem 4 letras, com o A repetido 2 vezes: 4!/2! = 24/2 = 12. Ignorar a repetição dá 4! = 24 (B).
Questão 12 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
De quantas maneiras 4 servidores podem ser dispostos em fila para uma fotografia?
1. A)
  24
2. B)
  16
3. C)
  12
4. D)
  4
5. E)
  10
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Permutação de 4 elementos: 4! = 4·3·2·1 = 24. O valor 16 (B) é 4², que permitiria repetir pessoas, e 10 (E) é a soma 4 + 3 + 2 + 1.
Questão 13 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Uma placa de identificação é formada por 2 letras (de 26) seguidas de 2 algarismos (de 0 a 9), permitida a repetição. O número de placas possíveis é:
1. A)
  67.600
2. B)
  6.760
3. C)
  650
4. D)
  46.800
5. E)
  2.600
Revelar gabarito
Gabarito: letra A
Pelo princípio multiplicativo: 26·26·10·10 = 676·100 = 67.600. Sem repetição seria 26·25·10·9 = 58.500. O valor 6.760 (B) esquece um dos algarismos.