Raciocínio Lógico-Matemático · Concurso PRF, PF, Polícia Penal, Detran

Questões de Teoria dos conjuntos e diagramas de Venn

14 questões com gabarito comentado. Responda antes de revelar.

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Questão 1 · PRF · Certo ou Errado
Em um posto da PRF, 40 policiais concluíram cursos de capacitação: 25 concluíram o curso de direção defensiva, 20 concluíram o curso de armamento e tiro, e 10 concluíram ambos os cursos. Nessa situação, o número de policiais que não concluíram nenhum dos dois cursos é igual a 5.
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Gabarito: Certo
Certo. Pelo princípio da inclusão-exclusão, |A∪B| = 25+20−10=35. Como o total de policiais é 40, os que não concluíram nenhum dos dois cursos são 40−35=5.
Questão 2 · PRF · Certo ou Errado
Em uma fiscalização, 60 motoristas foram abordados; 35 estavam com a CNH em dia, 28 estavam com o CRLV em dia, e 15 motoristas possuíam ambos os documentos em dia. Nessa situação, o número de motoristas que não estavam com nenhum dos dois documentos em dia foi igual a 12.
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Gabarito: Certo
Certo. Pela inclusão-exclusão, |CNH ∪ CRLV| = 35 + 28 − 15 = 48; logo, os que não tinham nenhum dos dois documentos em dia somam 60 − 48 = 12, confirmando o item.
Questão 3 · PRF · Certo ou Errado
Em uma operação da PRF, foram fiscalizados 90 veículos. Desses, 50 apresentaram irregularidade documental, 30 apresentaram irregularidade em equipamentos obrigatórios e 12 apresentaram os dois tipos de irregularidade.
Nessa situação, o número de veículos que apresentaram somente irregularidade documental é igual a 50.
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Gabarito: Errado
Errado. Somente documental = 50 − 12 = 38. O valor 50 é o total com irregularidade documental, incluindo os 12 que também tinham irregularidade em equipamentos.
Questão 4 · PRF · Certo ou Errado
Em uma operação da PRF, foram fiscalizados 90 veículos. Desses, 50 apresentaram irregularidade documental, 30 apresentaram irregularidade em equipamentos obrigatórios e 12 apresentaram os dois tipos de irregularidade.
Nessa situação, o número de veículos que apresentaram pelo menos um dos dois tipos de irregularidade é igual a 68.
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Gabarito: Certo
Certo. n(A ∪ B) = 50 + 30 − 12 = 68. Conferência pelas regiões: só documental 38 + só equipamentos 18 + ambos 12 = 68 (e 90 − 68 = 22 sem irregularidade).
Questão 5 · PRF · Certo ou Errado
Em uma superintendência da PRF com 100 policiais, 45 fizeram o curso de primeiros socorros, 40 fizeram o curso de tiro e 35 fizeram o curso de direção defensiva. Sabe-se ainda que 15 fizeram primeiros socorros e tiro, 10 fizeram primeiros socorros e direção defensiva, 12 fizeram tiro e direção defensiva, e 5 fizeram os três cursos.
Nessa situação, o número de policiais que não fizeram nenhum dos três cursos é igual a 12.
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Gabarito: Certo
Certo. União = 45 + 40 + 35 − 15 − 10 − 12 + 5 = 120 − 37 + 5 = 88; nenhum = 100 − 88 = 12. Conferência pelas regiões: só socorros 25, só tiro 18, só direção 18, socorros e tiro apenas 10, socorros e direção apenas 5, tiro e direção apenas 7, os três 5 → 25 + 18 + 18 + 10 + 5 + 7 + 5 = 88.
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Questão 6 · PRF · Certo ou Errado
Um conjunto com 5 elementos possui exatamente 25 subconjuntos, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto.
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Gabarito: Errado
Errado. O número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é 2ⁿ: 2⁵ = 32, e não 5² = 25.
Questão 7 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Em um grupo de 50 servidores, 30 falam inglês, 20 falam espanhol e 8 falam os dois idiomas. Quantos servidores do grupo não falam nenhum desses idiomas?
1. A)
  0
2. B)
  8
3. C)
  12
4. D)
  10
5. E)
  2
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Gabarito: letra B
n(I ∪ E) = n(I) + n(E) − n(I ∩ E) = 30 + 20 − 8 = 42 servidores falam ao menos um idioma. Não falam nenhum: 50 − 42 = 8. Somar 30 + 20 sem descontar a interseção dá 50 e leva a 0 (A).
Questão 8 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Sejam A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}. O conjunto A − B é:
1. A)
  {3, 4}
2. B)
  {5}
3. C)
  {1, 2}
4. D)
  {1, 2, 5}
5. E)
  {1, 2, 3, 4, 5}
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Gabarito: letra C
A − B reúne os elementos de A que não estão em B: {1, 2}. {3, 4} (A) é a interseção A ∩ B. {5} (B) é B − A. {1, 2, 5} (D) é a diferença simétrica. {1, 2, 3, 4, 5} (E) é a união A ∪ B.
Questão 9 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Em um órgão com 100 servidores, 60 usam ônibus, 50 usam metrô e 20 não usam nenhum desses meios de transporte. O número de servidores que usam ônibus e metrô é:
1. A)
  10
2. B)
  20
3. C)
  30
4. D)
  40
5. E)
  50
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Gabarito: letra C
Usam ao menos um meio 100 − 20 = 80 servidores. Como n(O ∪ M) = n(O) + n(M) − n(O ∩ M), temos 80 = 60 + 50 − x, logo x = 30. Esquecer os 20 que não usam nenhum meio leva a 60 + 50 − 100 = 10 (A).
Questão 10 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Sejam A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}. O número de elementos de A ∪ B é:
1. A)
  7
2. B)
  3
3. C)
  5
4. D)
  2
5. E)
  6
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Gabarito: letra C
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}: são 5 elementos. Somar 3 + 4 = 7 (A) conta duas vezes a interseção {2, 3}. Pela fórmula, 3 + 4 − 2 = 5.
Questão 11 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Numa pesquisa com 200 motoristas, 120 disseram usar aplicativo de navegação, 90 disseram usar rádio para notícias de trânsito e 40 disseram usar os dois. Quantos não usam nenhum dos dois recursos?
1. A)
  10
2. B)
  20
3. C)
  30
4. D)
  40
5. E)
  50
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Gabarito: letra C
Usam ao menos um: 120 + 90 − 40 = 170. Não usam nenhum: 200 − 170 = 30. Esquecer de descontar a interseção dá 210, mais que o total, o que mostra o erro.
Questão 12 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha
Em uma turma, 40 alunos estudam Direito Constitucional, 35 estudam Direito Administrativo e 15 estudam as duas disciplinas. Se 10 alunos não estudam nenhuma delas, o total de alunos da turma é:
1. A)
  60
2. B)
  65
3. C)
  70
4. D)
  75
5. E)
  100
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Gabarito: letra C
União: n(C ∪ A) = 40 + 35 − 15 = 60 alunos estudam ao menos uma disciplina. Somando os 10 que não estudam nenhuma: 60 + 10 = 70. (A) esquece os 10; (D) soma 40 + 35 sem descontar a interseção; (E) soma tudo, inclusive a interseção, mais os 10.
Questão 13 · Agente Administrativo PF · CEBRASPE 2025 · Certo ou Errado
Julgue o item a seguir, considerando que, em uma entrevista com 60 pessoas, 17 tenham informado que gostam de dirigir e 53 tenham informado que sentem nervosismo ao dirigir.
Conclui-se das informações apresentadas que não há, entre as pessoas entrevistadas, quem tenha informado que não gosta de dirigir e que não sente nervosismo ao dirigir.
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Gabarito: Errado
Errado. Como 17 + 53 = 70 > 60, há pelo menos 10 pessoas nos dois grupos, mas o número exato de quem está nos dois não é dado: n(A∪B) = 70 − n(A∩B) pode ser menor que 60 (por exemplo, se 15 estiverem nos dois, a união tem 55 e 5 pessoas não estão em nenhum grupo). Não se pode concluir que ninguém está fora dos dois conjuntos.
Questão 14 · Agente Administrativo PF · CEBRASPE 2025 · Certo ou Errado
Julgue o item a seguir, considerando que, em uma entrevista com 60 pessoas, 17 tenham informado que gostam de dirigir e 53 tenham informado que sentem nervosismo ao dirigir.
Pelo menos 10 entre as pessoas entrevistadas informaram tanto gostar de dirigir quanto sentir nervosismo ao dirigir.
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Gabarito: Certo
Certo. n(A∩B) = n(A) + n(B) − n(A∪B) ≥ 17 + 53 − 60 = 10, pois a união não passa de 60 pessoas. Logo, pelo menos 10 informaram as duas coisas.