Estatística · Concurso PF
Quartis, boxplot, assimetria e curtose
3 min de leitura5 flashcards8 questões
Cai no edital de: Agente PF, Escrivão PF, Papiloscopista PF
Resumo: Quartis, boxplot, assimetria e curtose
Essência. Além do centro (média, mediana, moda) e da dispersão (variância, desvio padrão), a análise exploratória descreve a forma da distribuição: assimetria (para que lado fica a cauda) e curtose (quão pesadas são as caudas e quão alto é o pico).
- Quartis: Q1 (25%), Q2 = mediana (50%) e Q3 (75%). Amplitude interquartil AIQ = Q3 − Q1 (contém os 50% centrais).
- Boxplot: caixa de Q1 a Q3, traço na mediana, bigodes até os dados dentro das cercas Q1 − 1,5·AIQ e Q3 + 1,5·AIQ; o que fica fora é outlier.
- Simétrica: média = mediana = moda.
- Assimetria positiva (à direita): cauda longa à direita, moda < mediana < média (ex.: renda).
- Assimetria negativa (à esquerda): cauda à esquerda, média < mediana < moda.
- Curtose (coeficiente de momento m₄/s⁴): normal = 3 (mesocúrtica); > 3 leptocúrtica (pico alto, caudas pesadas); < 3 platicúrtica (achatada).
Exceções e distinções. Muitos livros e softwares usam o excesso de curtose (m₄/s⁴ − 3), em que a normal vale 0. A média é puxada por valores extremos; mediana e AIQ são resistentes a outliers.
Pegadinha Cebraspe. "Em uma distribuição com assimetria positiva, a média é inferior à mediana" → errado (a média fica do lado da cauda, à direita).
Visão geral
Estatística descritiva resume dados com tabelas (distribuição de frequências, classes), gráficos (histograma, polígono de frequências, ramo e folhas, boxplot, dispersão, setores, barras) e medidas (posição, dispersão, forma). O histograma mostra a forma; o boxplot mostra quartis, assimetria e outliers de forma compacta e permite comparar grupos lado a lado.
Regra
Medidas de forma
| Medida | Fórmula | Leitura |
|---|---|---|
| 1º coef. de Pearson | (média − moda)/s | > 0 assimetria positiva |
| 2º coef. de Pearson | 3(média − mediana)/s | > 0 assimetria positiva |
| Coef. de Bowley (quartílico) | (Q3 + Q1 − 2·Md)/(Q3 − Q1) | 0 = simétrica; varia de −1 a 1 |
| Coef. de momento de assimetria | m₃/s³ | 0 na normal |
| Coef. percentílico de curtose | K = (Q3 − Q1)/[2(P90 − P10)] | 0,263 mesocúrtica; < 0,263 lepto; > 0,263 plati |
| Coef. de momento de curtose | m₄/s⁴ | 3 na normal |
m₃ e m₄ são os momentos centrais de 3ª e 4ª ordem: médias de (x − x̄)³ e (x − x̄)⁴.
Pontos-chave
Separatrizes: quartis (4 partes), decis (10), percentis (100). Q2 = D5 = P50 = mediana.
Exemplo de boxplot. Q1 = 20, Md = 25, Q3 = 30 → AIQ = 10; cercas em 20 − 15 = 5 e 30 + 15 = 45. Um valor 50 é outlier; um valor 44 não é.
Leitura do boxplot
- Mediana mais perto de Q1 e bigode superior longo → assimetria positiva.
- Caixa estreita → dados concentrados no centro.
- Comprimento da caixa = AIQ, não a amplitude total.
Efeito de outlier: altera muito média, desvio padrão e amplitude; quase não altera mediana, quartis e AIQ.
Como o Cebraspe cobra
- "Se moda < mediana < média, a distribuição é assimétrica à direita" → certo.
- "No boxplot, o comprimento da caixa corresponde à amplitude total dos dados" → errado (é a amplitude interquartil).
- "A mediana é mais resistente a valores extremos que a média" → certo.
- "Distribuição com coeficiente de curtose (momento) igual a 3 é leptocúrtica" → errado (é mesocúrtica, como a normal).
- "50% das observações estão entre o primeiro e o terceiro quartis" → certo.
Mapa mental: Quartis, boxplot, assimetria e curtose
Toque play para percorrer o mapa. Clique num card para ver de perto, no fundo para afastar; arraste para mover e use Ctrl/⌘ + roda do mouse (ou a pinça) para zoom.
Flashcards de Quartis, boxplot, assimetria e curtose
Tente lembrar antes de virar o card.
- Revelar resposta
Assimetria positiva — ordem de média, mediana e moda
Cauda longa à direita: moda < mediana < média (ex.: renda). Negativa: média < mediana < moda.
- Revelar resposta
Amplitude interquartil e cercas do boxplot
AIQ = Q3 − Q1 (50% centrais). Cercas: Q1 − 1,5·AIQ e Q3 + 1,5·AIQ; fora delas, outlier.
- Revelar resposta
Curtose (coeficiente m₄/s⁴)
Normal = 3 (mesocúrtica); > 3 leptocúrtica (pico alto, caudas pesadas); < 3 platicúrtica. No excesso de curtose, a normal vale 0.
- Revelar resposta
Medidas resistentes a outliers
Mediana e amplitude interquartil; a média e o desvio padrão são puxados por valores extremos.
- Revelar resposta
Distribuição simétrica unimodal
Média = mediana = moda; Q2 fica no meio da caixa do boxplot.
Questões de Quartis, boxplot, assimetria e curtose
Questão 1 · Agente PF · Certo ou Errado
Em uma distribuição com assimetria positiva, a média é inferior à mediana.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Na assimetria positiva (cauda à direita), a média fica à direita: moda < mediana < média.
Questão 2 · Agente PF · Certo ou Errado
Se Q1 = 20 e Q3 = 40, valores acima de 70 são considerados outliers pelo critério do boxplot.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. AIQ = 20; cerca superior = 40 + 1,5 × 20 = 70; acima dela, outlier.
Questão 3 · Agente PF · Certo ou Errado
Uma distribuição com coeficiente de curtose igual a 4,5 é classificada como platicúrtica.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Coeficiente maior que 3 indica distribuição leptocúrtica.
Questão 4 · Agente PF · Certo ou Errado
A mediana é menos afetada por valores extremos que a média aritmética.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A mediana é medida resistente.
Questão 5 · Agente PF · Certo ou Errado
Em distribuição assimétrica negativa, a moda é maior que a média.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Na assimetria negativa, média < mediana < moda.