Raciocínio Lógico-Matemático · Concurso PRF
Escalas em mapas e plantas
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Resumo: Escalas em mapas e plantas
Essência. Escala = distância no desenho ÷ distância real, na mesma unidade. Escala 1:N: 1 unidade no mapa vale N unidades reais.
- D = d × N (real) e d = D ÷ N (no desenho).
- Conversões: 1 km = 1.000 m = 100.000 cm; de cm para km, divida por 100.000.
- Escala grande (denominador pequeno, 1:50): mais detalhe, área pequena (plantas). Escala pequena (1:2.000.000): pouco detalhe, área grande (mapas).
- Área escala com o quadrado: área real = área no desenho × N². Volume (maquete): × N³.
- Referências: 1:100 → 1 cm = 1 m; 1:100.000 → 1 cm = 1 km; 1:1.000.000 → 1 cm = 10 km.
- Escala gráfica: barra que mostra a distância real correspondente.
Exceções e distinções. Planta 1:50, corredor de 12 cm → 6 m. Mapa 1:2.000.000, 3,5 cm → 70 km. Planta 1:200, sala de 4 cm × 3 cm → 8 m × 6 m = 48 m². Mapa 1:250.000, 8 cm → 20 km.
Pegadinha Cebraspe. Aplicar N (e não N²) para achar a área real → errado.
Lembre também: o erro mais comum é de conversão (um zero a mais ou a menos de cm para km); defina antes se a grandeza é comprimento, área ou volume.
Visão geral
Escala = distância no desenho / distância real, na mesma unidade. Escala 1:N significa que 1 unidade no mapa vale N unidades reais.
Regra
- E = d / D → D = d × N e d = D ÷ N. Ex.: 1:100.000, 4 cm → 400.000 cm = 4 km.
- Escala grande (denominador pequeno, ex.: 1:50) → muito detalhe, área pequena (plantas). Escala pequena (1:2.000.000) → pouco detalhe, área grande (mapas).
- Área escala com o quadrado: área real = área no desenho × N². Ex.: 1:100, 2 cm² → 20.000 cm² = 2 m².
- Volume (maquetes) escala com o cubo: × N³.
Conversões: 1 km = 1.000 m = 100.000 cm. Para ir de cm para km, divida por 100.000.
Método
- Multiplique a medida do desenho por N (resultado na mesma unidade do desenho).
- Converta para a unidade pedida.
Pontos-chave
Exemplos resolvidos
- Planta 1:50, corredor de 12 cm → 600 cm = 6 m.
- Mapa 1:2.000.000, 3,5 cm → 7.000.000 cm = 70 km.
- Terreno 4 cm × 2 cm numa planta 1:100 → 4 m × 2 m = 8 m² (= 8 cm² × 100²).
| Escala | 1 cm no mapa = |
|---|---|
| 1:100 | 1 m |
| 1:100.000 | 1 km |
| 1:1.000.000 | 10 km |
Aprofundamento
- Escala = medida no desenho / medida real (mesma unidade). 1:50.000 → 1 cm no mapa = 50.000 cm = 500 m reais.
- Conversões: 1 km = 1.000 m = 100.000 cm. Escala de área é o quadrado da linear (1:100 em comprimento → 1:10.000 em área); de volume, o cubo.
- Escala gráfica: barra dividida que mostra a distância real correspondente.
Exemplos
- Mapa 1:250.000, distância de 8 cm → 8·250.000 = 2.000.000 cm = 20 km.
- Planta 1:200, sala de 4 cm × 3 cm → 8 m × 6 m → área real 48 m² (área no papel 12 cm² × 200² = 480.000 cm² = 48 m²).
- Qual escala representa 15 km em 6 cm? 15 km = 1.500.000 cm → 6:1.500.000 = 1:250.000.
Como o Cebraspe cobra
- Erro de conversão cm → km (um zero a mais ou a menos).
- Aplica N à área em vez de N².
- Detalhe que torna o item errado: a unidade final e se a grandeza é comprimento, área ou volume.
Revisão rápida
- D = d × N.
- Mesma unidade dos dois lados.
- 1 km = 100.000 cm.
- Área × N²; volume × N³.
- Denominador menor = escala maior = mais detalhe.
Mapa mental: Escalas em mapas e plantas
Toque play para percorrer o mapa. Clique num card para ver de perto, no fundo para afastar; arraste para mover e use Ctrl/⌘ + roda do mouse (ou a pinça) para zoom.
Flashcards de Escalas em mapas e plantas
Tente lembrar antes de virar o card.
- Revelar resposta
Numa escala de mapa 1:N, como se acha a distância real a partir da distância medida no mapa?
Multiplica-se a distância no mapa por N (atenção à conversão de unidade, ex.: cm para km).
- Revelar resposta
Numa escala 1:N, como passar a área do desenho para a área real?
Cada dimensão é multiplicada por N, então a área é multiplicada por N². Ex.: 1:250, 8 cm × 6 cm → 20 m × 15 m = 300 m². Pegadinha: multiplicar a área só por N; e converter unidades (1 m² = 10.000 cm²).
- Revelar resposta
Como achar a escala de um mapa a partir da distância no mapa e da distância real?
Escala = distância no mapa ÷ distância real, ambas na mesma unidade (em geral cm), escrita como 1:N. Ex.: 6 cm para 18 km = 1.800.000 cm → 1:300.000. Pegadinha: errar a conversão km → cm (1 km = 100.000 cm).
- Revelar resposta
Escala grande × escala pequena: qual mostra mais detalhes?
Quanto menor o denominador, maior a escala e maior o detalhamento (ex.: planta 1:100, 1 cm = 1 m). Denominador grande (1:1.000.000) = escala pequena, para áreas extensas e pouco detalhe. Pegadinha: achar que denominador maior significa mais detalhe.
Questões de Escalas em mapas e plantas
Questão 1 · Certo ou Errado
Em uma planta baixa de um posto de fiscalização da PRF, desenhada na escala 1:50, um corredor é representado por um segmento de 12 cm. Nessa situação, o comprimento real desse corredor é igual a 6 m.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Na escala 1:50, cada 1 cm no desenho corresponde a 50 cm reais. Logo, 12 cm equivalem a 12×50=600 cm = 6 m.
Questão 2 · Certo ou Errado
Em um mapa rodoviário na escala 1:2.000.000, a distância entre dois postos da PRF é de 3,5 cm. Nessa situação, a distância real entre os dois postos é igual a 70 km.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. 3,5 cm × 2.000.000 = 7.000.000 cm = 70.000 m = 70 km, confirmando o item.
Questão 3 · Certo ou Errado
Em uma planta na escala 1:250, um pátio retangular de veículos apreendidos é representado por um retângulo de 8 cm por 6 cm. Nessa situação, a área real desse pátio é igual a 300 m².
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Dimensões reais: 8 cm × 250 = 2.000 cm = 20 m e 6 cm × 250 = 1.500 cm = 15 m; área = 20 × 15 = 300 m². Pela área: 48 cm² × 250² = 48 × 62.500 = 3.000.000 cm² = 300 m².
Questão 4 · Certo ou Errado
Em um mapa, um trecho de 18 km de uma rodovia federal é representado por um segmento de 6 cm. Nessa situação, a escala desse mapa é 1:30.000.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. 18 km = 1.800.000 cm; escala = 6 : 1.800.000 = 1 : 300.000. O valor 1:30.000 tem um zero a menos (erro de conversão de km para cm).
Questão 5 · Certo ou Errado
Dois postos da PRF distam 45 km um do outro. Em um mapa na escala 1:500.000, a distância entre esses postos é representada por 9 cm.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. 45 km = 4.500.000 cm; distância no mapa = 4.500.000 ÷ 500.000 = 9 cm.