Raciocínio Lógico-Matemático · Concurso PRF, PF, Detran
Leitura e interpretação de tabelas e gráficos; análise gráfica de funções
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Cai no edital de: PRF, Agente PF, Escrivão PF, Papiloscopista PF, Detran, Detran-PR, Detran-DF
Resumo: Leitura e interpretação de tabelas e gráficos; análise gráfica de funções
Essência. Dados em tabela, colunas, linhas, setores ou gráfico de função; o item julga variação, proporção, extremos, médias ou tendência. Roteiro fixo: ler eixos e unidades, localizar valores, só então calcular.
- Roteiro: título, eixos, unidades (milhares? %?), escala (começa em zero?), legenda; anote os valores antes da conta.
- Variação relativa = (final − inicial)/inicial; distinga de variação absoluta.
- Colunas/barras: comparar categorias. Linhas: tendência; mais inclinada = maior taxa. Setores: somam 100%; ângulo = % × 360°. Histograma: área ∝ frequência. Dispersão: correlação não é causalidade.
- Gráfico de função: zeros (eixo x), intercepto (x = 0), crescimento, máximos e mínimos, sinal; taxa média = Δy/Δx.
- Formas: reta → afim; parábola → quadrática; cresce cada vez mais rápido → exponencial; cresce cada vez mais devagar, só x > 0 → logarítmica.
Exceções e distinções. Acidentes 67 → 63 → 64 mil: queda de ≈ 6% em 2020, mas "queda contínua" é errado. Pizza com 40% de 12.000 → setor de 144°. Em tabela de dupla entrada, a % dentro da linha difere da % dentro da coluna.
Pegadinha Cebraspe. Eixo truncado lido como se começasse em zero ("dobrou") → errado.
Lembre também: pontos percentuais × porcentagem; base da variação trocada; "sempre" ou "contínuo" com um período fora do padrão.
Visão geral
O Cebraspe apresenta dados em tabela, gráfico de colunas/barras, linhas, setores (pizza) ou gráfico de função e pede para julgar afirmações sobre variação, proporção, máximos e mínimos, médias ou tendência. O roteiro é sempre o mesmo: ler eixos e unidades, localizar os valores exatos e só então calcular.
Regra
Roteiro de leitura
- Título, eixos e unidades: milhares? porcentagem? ano a ano ou acumulado?
- Escala do eixo: começa em zero? (eixo truncado exagera diferenças visuais).
- Legenda: qual série é qual.
- Anote os valores pedidos antes de fazer qualquer conta.
- Confira se a afirmação fala em variação absoluta (diferença) ou relativa (percentual).
Tipos de gráfico
| Tipo | Melhor para | Cuidado |
|---|---|---|
| Colunas / barras | comparar categorias ou períodos | barras empilhadas mostram partes de um total |
| Linhas | evolução no tempo, tendência | inclinação = taxa de variação; trecho mais íngreme = maior variação |
| Setores (pizza) | partes de um todo (somam 100%) | ângulo do setor = % × 360° (ex.: 25% → 90°) |
| Histograma | distribuição de frequências por classes | área das barras ∝ frequência |
| Dispersão | relação entre duas variáveis | tendência crescente/decrescente; correlação não é causalidade |
Análise gráfica de funções (2.1)
- Zeros: onde o gráfico corta o eixo x. Intercepto: onde corta o eixo y (x = 0).
- Crescente/decrescente: sobe/desce da esquerda para a direita. Máximo/mínimo: pontos de virada.
- Sinal: acima do eixo x (positiva) ou abaixo (negativa).
- Taxa média entre dois pontos: Δy/Δx (inclinação da reta secante). Ex.: de (2, 10) a (6, 30) → 20/4 = 5.
- Reta → afim; parábola → quadrática; curva que cresce cada vez mais rápido sem tocar o eixo → exponencial; curva que cresce cada vez mais devagar, definida só para x > 0 → logarítmica.
Pontos-chave
Exemplo 1 (colunas, dados ilustrativos): acidentes em um trecho (mil): 2019 = 67; 2020 = 63; 2021 = 64.
- Variação 2019→2020: (63 − 67)/67 ≈ −6%.
- Média dos três anos: 194/3 ≈ 64,7 mil.
- "Houve queda contínua no período" → errado (2021 subiu em relação a 2020).
Exemplo 2 (setores, dados ilustrativos): causas de autuações — excesso de velocidade 40%, ultrapassagem 25%, celular 20%, outras 15%, num total de 12.000. Ultrapassagem = 3.000; ângulo do setor de velocidade = 0,4 × 360° = 144°.
Exemplo 3 (tabela de dupla entrada): probabilidade condicional e porcentagens dentro da linha × dentro da coluna dão resultados diferentes — leia qual total é a base.
Exemplo 4 (função): parábola com zeros em 0 e 6 e valor máximo 9 → f(x) = a·x(x − 6); o vértice fica em x = 3 (ponto médio dos zeros) e f(3) = a·3·(−3) = 9 → a = −1 → f(x) = −x² + 6x.
Como o Cebraspe cobra
- Confundir pontos percentuais com porcentagem ao comparar taxas.
- Calcular variação sobre a base errada (ano final em vez do inicial).
- Concluir tendência a partir de um único intervalo, ou causalidade a partir de correlação.
- Ler o eixo truncado como se começasse em zero ("dobrou") quando a diferença real é pequena.
- Que detalhe torna o item errado: a unidade (milhares, %), a base da variação ou "sempre/contínuo" quando há um período fora do padrão.
Revisão rápida
- Leia título, eixos, unidades e legenda antes de calcular.
- Variação relativa = (final − inicial)/inicial.
- Pizza: % × 360°; soma 100%.
- Linha mais inclinada = maior taxa de variação.
- Zeros, intercepto, crescimento, extremos e sinal descrevem o gráfico de uma função.
Mapa mental: Leitura e interpretação de tabelas e gráficos; análise gráfica de funções
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Flashcards de Leitura e interpretação de tabelas e gráficos; análise gráfica de funções
Tente lembrar antes de virar o card.
- Revelar resposta
Ao julgar "caiu continuamente" ou "cresceu sempre" numa série de tabela/gráfico, o que conferir?
Compare cada período com o anterior, um a um: basta um aumento (ou queda) no meio para tornar a afirmação errada. Pegadinha: olhar só o primeiro e o último valor.
- Revelar resposta
Na leitura de tabelas, "X foi p% superior/inferior a Y" ou "de A para B houve redução de p%": qual a base?
A base é o termo de comparação/partida: (X − Y)/Y; de A para B: (B − A)/A. Ex.: 120 → 100 = −20/120 ≈ −16,7%; abril 110 vs. maio 80 = 30/80 = 37,5%. Pegadinha: dividir pelo valor final ou pelo menor.
- Revelar resposta
Como obter a média mensal (ou por período) a partir de uma tabela?
Soma de todos os períodos ÷ número de períodos da tabela. Pegadinha: esquecer um período na soma ou dividir pelo número errado de meses.
- Revelar resposta
Gráfico de setores: como achar o ângulo e a quantidade de cada setor?
Ângulo = percentual × 360° (25% → 90°). Quantidade = percentual × total (15% de 2.400 = 360). Pegadinha: confundir percentual com grau (25% ≠ 25°) ou aplicar o percentual sobre a base errada.
Questões de Leitura e interpretação de tabelas e gráficos; análise gráfica de funções
Questão 1 · PRF · Certo ou Errado
A tabela a seguir apresenta o número de acidentes registrados, no primeiro semestre de determinado ano, em um trecho hipotético de rodovia federal (dados fictícios).
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Acidentes 120 100 90 110 80 100 De acordo com a tabela, o número de acidentes caiu continuamente de janeiro a junho.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Houve queda de janeiro a março (120 → 100 → 90), mas aumento em abril (90 → 110) e novamente em junho (80 → 100). Não há queda contínua.
Questão 2 · PRF · Certo ou Errado
A tabela a seguir apresenta o número de acidentes registrados, no primeiro semestre de determinado ano, em um trecho hipotético de rodovia federal (dados fictícios).
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Acidentes 120 100 90 110 80 100 De janeiro para fevereiro, o número de acidentes teve redução de 20%.
Revelar gabarito
Gabarito: Errado
Errado. Variação relativa = (100 − 120)/120 = −20/120 ≈ −16,7%. O valor 20% resulta de dividir a diferença pelo valor final (20/100), base errada.
Questão 3 · PRF · Certo ou Errado
A tabela a seguir apresenta o número de acidentes registrados, no primeiro semestre de determinado ano, em um trecho hipotético de rodovia federal (dados fictícios).
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Acidentes 120 100 90 110 80 100 A média mensal de acidentes nesse semestre foi igual a 100.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. Soma: 120 + 100 + 90 + 110 + 80 + 100 = 600; média = 600/6 = 100.
Questão 4 · PRF · Certo ou Errado
A tabela a seguir apresenta o número de acidentes registrados, no primeiro semestre de determinado ano, em um trecho hipotético de rodovia federal (dados fictícios).
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Acidentes 120 100 90 110 80 100 O número de acidentes em abril foi 37,5% superior ao número de acidentes em maio.
Revelar gabarito
Gabarito: Certo
Certo. A base da comparação é maio: (110 − 80)/80 = 30/80 = 0,375 = 37,5%.
Questão 5 · PRF · Certo ou Errado
Um gráfico de setores apresenta a distribuição, por causa principal, de 2.400 acidentes registrados hipoteticamente em rodovias federais de uma região (dados fictícios):
Causa Percentual Falta de atenção 35% Velocidade incompatível 25% Ingestão de álcool 15% Desobediência à sinalização 10% Outras 15% No gráfico de setores, o setor correspondente à velocidade incompatível tem ângulo central de 90°.
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Gabarito: Certo
Certo. Ângulo = percentual × 360° = 0,25 × 360° = 90°.