Sequências numéricas, PA e PG

Flashcards de Sequências numéricas, PA e PG

Tente lembrar antes de virar o card.

• Quais as fórmulas do termo geral de uma PA e de uma PG?

  Revelar resposta

  PA: an = a1 + (n−1)·r. PG: an = a1·q^(n−1).

• Como verificar rapidamente se três valores consecutivos a, b, c estão em PA?

  Revelar resposta

  Estão em PA se b − a = c − b, isto é, b = (a + c)/2 (termo do meio = média dos vizinhos). Ex.: 141, 159, 183 → diferenças 18 e 24 → não é PA.

• Totais acumulados 20, 60, 120, 200, 300…: qual a quantidade por período e o total até o n-ésimo período?

  Revelar resposta

  Por período = diferenças: 20, 40, 60, … → PA qₙ = 20n. Acumulado = soma da PA: Sₙ = 10n(n + 1) (S₇ = 560). Pegadinha: tratar os acumulados como PA.

• Sequência que alterna dois padrões (ex.: 25, 75, 50, 150, 100, 300, …): como achar um termo distante?

  Revelar resposta

  Separe em posições ímpares (25, 50, 100, …) e pares (75, 150, 300, …); cada uma dobra: aₙ = 2·aₙ₋₂. O 12º termo é o 6º par: 75·2⁵ = 2.400. Pegadinha: seguir o padrão "×3, ÷… " sem separar as subsequências.

• Sequência que alterna perdas e ganhos crescentes (−1, +2, −3, +4, …): como achar o saldo e os totais?

  Revelar resposta

  Agrupe em pares: (−1 + 2) = (−3 + 4) = … = +1 → após 2k passos o saldo é +k; após o passo ímpar 2k+1, some −(2k+1). Soma dos n primeiros ímpares = n² (1 + 3 + … + 29 = 15² = 225); soma de PA = n(a₁ + aₙ)/2.

• Sequência definida por aₙ = A·n + B (função afim de n): que tipo de sequência é?

  Revelar resposta

  Sempre uma PA de razão A, pois aₙ₊₁ − aₙ = A (qualquer sinal: A < 0 decrescente, A = 0 constante). B não influencia. Ex.: f(x) = 325 − 7x → PA de razão −7.

• PG: como achar a razão entre dois anos e a soma dos n primeiros termos?

  Revelar resposta

  aₙ = a₁·qⁿ⁻¹ → de 1979 a 1995 há 16 intervalos (17 termos): q¹⁶ = $a_{\text{final}}$/$a_{\text{inicial}}$. Soma: Sₙ = a₁(qⁿ − 1)/(q − 1); para potências de 2: 2 + 4 + … + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ − 2. Armadilha: contar termos em vez de intervalos no expoente.

Questões de Sequências numéricas, PA e PG

1. Questão 1 · PRF · Certo ou Errado

   Uma sequência numérica é definida por a₁ = 3 e a(n+1) = a(n) + 4, para n ≥ 1. Nessa sequência, o termo a₁₀ é igual a 39.

   Revelar gabarito

   Gabarito: Certo

   Certo. É uma progressão aritmética de razão 4: a₁₀ = a₁ + 9·4 = 3 + 36 = 39, confirmando o item.

2. Questão 2 · PRF · Certo ou Errado

   Considere a sequência (2, 6, 18, 54, ...), em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando-se o termo anterior por 3. O sétimo termo dessa sequência é igual a 1.458.

   Revelar gabarito

   Gabarito: Certo

   Certo. É uma progressão geométrica de razão 3: a₇ = 2·3⁶ = 2·729 = 1.458, confirmando o item.

3. Questão 3 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e a razão é 3. O 20.º termo dessa progressão é:

   1. A)

      60

   2. B)

      65

   3. C)

      57

   4. D)

      62

   5. E)

      63

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra D

   Termo geral: aₙ = a₁ + (n − 1)·r, então a₂₀ = 5 + 19 · 3 = 5 + 57 = 62. Usar n em vez de n − 1 dá 5 + 60 = 65 (B), e esquecer o primeiro termo dá 57 (C).

4. Questão 4 · Agente Administrativo PRF · Múltipla escolha

   Na progressão geométrica 3, 6, 12, …, o sexto termo é:

   1. A)

      48

   2. B)

      96

   3. C)

      192

   4. D)

      72

   5. E)

      64

   Revelar gabarito

   Gabarito: letra B

   A razão é q = 2, e aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, então a₆ = 3·2⁵ = 3·32 = 96. Usar 2⁴ dá 48 (A), que é o 5.º termo; usar 2⁶ dá 192 (C), que é o 7.º termo.